8                NUMERISCHES  BEISPIEL

Im folgenden werden die Möglichkeiten der Anwendung der vorgestellten oberflächenorientierten Schalentheorie in einem typischen Kontaktproblem gezeigt. Es wurde eine dünne elastische Halbkugelschale gewählt, vgl. Bild 4, die mit einem auf der vorgestellten Schalentheorie basierenden finiten Element mit 9 Knoten vernetzt wurde, wobei hierfür eine Reihendarstellung der kinematischen Variablen entsprechend (7) mit benutzt

Bild 4:       Diskretisierung und resultierende Verschiebungen einer gedrückten Halbkugelschale

wurde. Die Schale mit dem Radius , einer Dicke , einem Öffnungswinkel und einem isotropen Material mit einem Elastizitätsmodul  und einer Querdehnzahl  wurde unter Ausnutzung der Rotationssymmetrie berechnet. Der untere Rand ist voll eingespannt, die obere Berandung ist ein freier Rand und an den seitlichen Rändern des Kugelschalensegmentes sind Symmetrierandbedingungen formuliert. Im Hinblick auf die Simulation von Kontakt wurde die Halbkugelschale durch eine glatte starre Platte in vertikaler Richtung gedrückt, wobei die sich dabei ergebenden Verschiebungen ebenfalls in Bild 4 dargestellt sind. Der Kontaktspannungszustand in der Kontaktfläche wird nun unmittelbar aus der Finite-Element-Berechnung der Spannungen erhalten, da die Kontaktfläche mit der Referenzfläche der Schalenformulierung identisch ist.