3                 KINEMATIK  EINER  MULTIDIREKTOR-SCHALENTHEORIE

Ausgangspunkt zur Bestimmung der inneren kinematischen Variablen ist die Darstellung des Verschiebungsfeldes durch ein vollständiges Funktionensystem , durch das, nach dem WEIERSTRASSschen Approximationssatz /3/, das exakte Verschiebungsfeld beliebig

Bild 2:       Referenz- und Momentankonfiguration eines Teils des Schalenkörpers mit der Oberfläche als Referenzfläche

genau approximiert werden kann. Die Darstellung der Funktion durch eine unendliche Reihe hat die allgemeine Form:

,                                                           (6)

wobei der linke untere Index  das -te Reihenglied kennzeichnet. Hierin sind  und  als -te Koordinaten bzw. als -te Basisfunktionen zu verstehen. In manchen Fällen ist es sinnvoll auch noch  als Funktion von  zu betrachten /6/, wodurch eine noch allgemeinere Formulierung erreicht wird. Gleichung (6) läßt sich auch als Produktansatz für das Verschiebungsfeld  auffassen. Im Rahmen dieser Veröffentlichung soll von diesem allgemeinen Ansatz kein Gebrauch gemacht werden. Es möge für die Basisfunktionen gelten, daß  ist, so daß der Ansatz die folgende Form annimmt:

                                                         (7)

Hierin sind, wenn die -te Funktion  gesetzt wird, die Vektoren  die Schalendirektoren des Schalenkontinuums. Aus (7) lassen sich nun die zur Bestimmung der Verzerrungsmaße notwendigen kovarianten Ableitungen bestimmen. Es gilt im einzelnen:

         .                                     (8)